La respuesta correcta para casi cualquier pregunta es “Depende”. Depende que quieras que haga tu página web es la herramienta que necesitas y por lo mismo lo mejor es definir qué cosas puede hacer cada una de estas tecnologías.

HTML

En inglés HyperText Markup Language ó Lenguaje de Marcado de Hipertexto en español. Es el lenguaje predominante para la elaboración de paginas web y la web no podría existir sin el mismo. Existe desde 1991 (aunque ha cambiado mucho) y su nacimiento prácticamente marcó el inicio de la web.
El HTML es usado para describir la estructura y el contenido de casi todas las páginas de la web aunque hoy depende fuertemente de otros lenguajes:

1. JavaScript: lenguaje de programación muy usado en las páginas web para controlar su comportamiento e interactividad con el usuario.
2. CSS: Cascading Style Sheets - Hojas de Estilo en Cascada. Lenguaje especialmente bueno para centralizar la definición de estilos, fuentes, colores, márgenes y en sí presentación estética de las páginas web.
3. PHP, Java, ASP, etc. Lenguajes o tecnologías de programación usados, entre otras cosas, para generar HTML. Las páginas web que terminan con la extensión .html, .htm o .xhtml usualmente son hechas desde el principio en HTML mientras que las que acaban con la extensión .php, .jsp, .asp en realidad son pequeños programas cuyo propósito es generar archivos HTML. Estos programas incrementan en mucho la interactividad con los usuarios de estas páginas HTML y permiten el acceso a bases de datos y otras fuentes de información.

Ventajas HTML vs. Flash

1. Cualquier programa que quiera mostrar páginas web debe soportar HTML, CSS y JavaScript sin importar el sistema operativo o computadora usada.
2. Todos los buscadores (como Google, Yahoo!, etc.) pueden leer el HTML e indexarlo.
3. Es un estándar abierto y libre de derechos.
4. Existen más aplicaciones y extensiones que pueden trabajar con HTML de las que pueden trabajar con Flash.
5. Cualquier página HTML puede incorporar cualquier componente Flash en la misma.

Desventajas HTML vs. Flash

1. Es usualmente inferior al Flash para hacer animaciones interactivas y juegos web.
2. Al ser un estándar abierto definido por un consorcio de muchas empresas y organizaciones (el W3C) su evolución es lenta y burocrática.
3. Una misma página HTML pueden verse distinto en distintos programas.